我要投搞

标签云

收藏小站

爱尚经典语录、名言、句子、散文、日志、唯美图片

当前位置:天空彩票 > 端点 >

高考数学零点问题高考导数大题典型套路绝对值得一学

归档日期:06-04       文本归类:端点      文章编辑:爱尚语录

  高考数学,零点问题,高考导数大题典型套路,绝对值得一学。函数零点问题是高考数学常考的题目,从整体来说有两种题型:一、函数图像可以画出来,优先使用数形结合;二、函数图像不易画出,就使用导数求单调性从而确定零点的思路;在学习本课程中,注意体会以下几点:1、函数图像画不出来的情况下,如何想方设法转化为其它能够画出图像的函数;2、已知零点个数求参数范围的整体思路;3、在判断单调区间端点处函数值的符号时,如何合理地选取自变量的特殊值。

  方法一比较繁琐,为何还要讲这种方法?因为在高考中,如果导数大题考零点,一般情况函数的图像都是画不出来的,只能使用第一种方法来求解,这种方法也是最应该掌握的方法。方法一是按照上面所讲的第二种题型来解题的,首先要求函数f(x)的单调区间,求导函数f(x),令f(x)=0,并解这个方程,如下,方程中含有参数k,当1-k的符号不同时,方程的根不同,所以要分3种情况来讨论:1-k=0、<0和>0;下面是第(1)种情况:1-k=0。

  第(2)种情况,1-k<0时,得出f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,要判断f(x)的零点情况,需要得出x在-∞和+∞处的函数值的符号,但是-∞和+∞不是确定的数,这种情况一般采用先分析出它们处的函数值符号:根据各函数增长速度的快慢容易分析出当x趋向于-∞时函数值为正数,当x趋向于+∞时函数值为负数,则f(x)有零点;但是不能这么书写过程,一般处理方法是找到两个合理的特殊函数值,只要它俩一正一负即可;f(0)容易求出,其值小于0,因为函数是单调递减,所以需要再找一个大于0并且尽可能大的自变量,我选取的是4/k-1,为何选这个数?因为f(x)的表达式中的第一项为(1-k)x,当x的分母为k-1时,这一项就变成了常数,这样容易分析其符号,实际上分子取1、2、3等等都可以,取的越大越合适,如果取的小了,结果为正数,还要重新选取,所以尽量取值大一些,一次就成功,希望大家理解这一点;详细过程如下:

  第(3)种情况,1-k>0;方程f(x)=0有一个解,则函数f(x)有两个单调区间,容易得出f(x)有最小值,要使其没有零点,只需最小值大于0,解不等式即可求出k的取值范围。

  下面是按照第一种题型来解题的;函数f(x)的图像画不出来,咱们可以等价转化,转化为如下一条直线和一个指数函数图像的公共点问题,这两个图像是可以画出来的,整个解题过程不再过多分析,下面已经书写的很详细了;明显方法(2)更简单,这样的情况一般出现在选择或填空题中,如果是大题,一般不大可能出现可以画出函数图像的情况,所有两种方法都要好好掌握。

  高中、高考、基础、提高、真题解析,专题精编;跟着孙老师学数学,高考数学目标突破140分。本文禁止转载!

  孙老师微信公众号:slsh2018;名称“爱做数学题”。返回搜狐,查看更多

本文链接:http://diverlandya.com/duandian/519.html